El festival inició su trayectoria en 1985 y se concibió para mostrar y promover la creación musical contemporánea. Nació con el título de Festival Internacional de Música Contemporánea de Alicante. Al alcanzar su XXII edición, simplificó su nombre, que quedó como Festival de Música de Alicante.
Organizado por el Instituto Nacional de las Artes Escénicas y de la Música (INAEM), del Ministerio de Cultura, con ayuda de Alicante Cultura del Ayuntamiento, Diputación Provincial, Instituto Valenciano de la Música de la Generalitat Valenciana, Casa Mediterráneo, Centro Nacional de Difusión Musical, Radio Nacional de España y Año España - Rusia.
Su programación se desarrolla tanto en espacios abiertos como en centros y auditorios cerrados. Dicha programación incluye conciertos, espectáculos de calle, creaciones radiofónicas e instalaciones.